Luptând să evite demiterea după un început de sezon dezastruos, Amorim a primit un impuls binevenit când portarul lui Chelsea, Robert Sanchez, a fost eliminat după doar cinci minute pe Old Trafford.
Bruno Fernandes a deschis rapid scorul pentru United cu al 100-lea său gol pentru club în toate competițiile, la a 200-a apariție în Premier League.
Casemiro a dublat avantajul lui United, înainte ca mijlocașul brazilian să fie eliminat pentru al doilea cartonaș galben, în prelungirile primei reprize.
Replica târzie a lui Trevoh Chalobah pentru Chelsea a adus un final tensionat, însă United a rezistat și a obținut abia a doua victorie din ultimele șase meciuri disputate în toate competițiile în acest sezon.
După ce a început sezonul la doar un pas de zona retrogradării, echipa lui Amorim a urcat provizoriu pe locul nouă, oferindu-i antrenorului portughez un răgaz.
"A fost foarte important. Cred că am meritat victoria, dar ne-am complicat viața de fiecare dată", a spus Amorim.
"Cred că am început meciul foarte bine, am fost agresivi, am pus presiune pe adversar și am arătat că suntem prezenți, chiar am reușit să-i implicăm și pe fani.
"Sigur, eliminarea portarului ne-a ajutat mult, dar am controlat jocul, am marcat două goluri. Și, deși totul mergea bine, am complicat lucrurile cu acea eliminare.
"Cred că am gestionat bine repriza a doua, dar ultimele 15 minute au fost dificile pentru noi. Ei au marcat, apoi am suferit împreună și am reușit să obținem victoria."
După un început de sezon atât de dificil, Amorim s-a declarat mândru de modul în care United a luptat pentru a obține doar a doua victorie în toate competițiile din acest sezon.
United nu a reușit să câștige două meciuri consecutive în Premier League sezonul trecut, iar Amorim și-a provocat jucătorii să pună capăt acestei serii negative la Brentford, weekendul viitor.
Amorim cere mai multă hotărâre
"Uneori avem momente în care simțim nevoia urgentă de rezultat. Echipa asta a arătat de multe ori că are această urgență," a spus el.
"Astăzi am câștigat. E plăcut să câștigi, dar să uităm asta și să revenim la acea urgență. Trebuie să câștigăm următorul meci. Asta e cel mai important.
Antrenorul lui Chelsea, Enzo Maresca, a fost dezamăgit după ce planul său de joc a fost dat peste cap de cartonașul roșu primit de Sanchez.
Întrebat dacă ar fi preferat ca portarul să-l lase pe Bryan Mbeumo să înscrie, decât să-l faulteze, italianul a spus: "Da, probabil ar fi fost cea mai bună soluție, pentru că mai aveam 95 de minute de jucat.
"Cred că și Robert știe asta. Dar e greu, pentru că trebuie să ia o decizie într-o secundă, două. Deci, e dificil.
"Dar, cu siguranță, dacă mă întrebați, prefer să fiu condus cu 1-0 după trei minute decât să rămânem în zece oameni."
Maresca a făcut trei schimbări în prima repriză, încercând să oprească valul ofensiv, inclusiv l-a scos din teren pe atacantul Angliei, Cole Palmer, care se confrunta cu probleme medicale.
"A făcut un test în această dimineață pentru a vedea dacă poate juca. Nu era 100% apt," a spus Maresca după prima înfrângere a lui Chelsea în campionat în acest sezon.
"A făcut un efort fantastic să joace, dar nu era la capacitate maximă."