Fanii lui Palace au protestat împotriva proprietarilor clubului, cele mai recente critici venind după ce au fost învinși cu 4-1 luna aceasta de rivalii de la Brighton & Hove Albion.
Hodgson, care a mai condus Anglia și Liverpool, printre alte cluburi, a declarat că echipa sa nu poate pierde sprijinul suporterilor săi atunci când va primi luni pe Chelsea într-un derby londonez.
Fanii "sunt oamenii pe care nu ne putem permite să-i lăsăm să se întoarcă împotriva noastră, pentru că avem nevoie de ei", a declarat Hodgson reporterilor.
"A fost cea mai grea perioadă din cariera mea dintr-un singur motiv, și anume pentru că fanii s-au întors atât de mult împotriva noastră.
"Dacă vrem să câștigăm meciurile și dacă această echipă va avea rezultate bune, nu va putea să o facă dacă fanii vor fi în mod constant supărați pe tot ceea ce se întâmplă".
Pentru a înrăutăți situația pentru Palace, echipa va fi lipsită de doi jucători de bază, accidentați, Eberechi Eze și Michael Olise.
"Noi în special avem nevoie (de suporteri) acum pentru că suntem într-o situație foarte grea și am avea nevoie de ajutorul și simpatia lor, pentru că luni seară vor fi pe teren jucători care nu au jucat atât de multe meciuri în prima echipă a lui Palace", a spus Hodgson.
"Vor avea nevoie de un ochi înțelegător, mai degrabă decât de unul ultracritic".