Echipa lui Tudor a irosit avantajul din prima repriză, obținut prin Dominic Solanke, după ce Palace a înscris de trei ori în 12 minute, înainte de pauză, la Londra.
Fundașul celor de la Tottenham, Micky van de Ven, a fost eliminat pentru un fault inutil asupra lui Ismaila Sarr, care a transformat penalty-ul rezultat.
Jorgen Strand Larsen a înscris al doilea gol pentru Palace, iar Sarr a punctat din nou, atmosfera de pe Tottenham Hotspur Stadium devenind tensionată.
Tottenham, aflată pe locul 16, este la doar un punct deasupra zonei retrogradării, după victoria celor de la West Ham la Fulham, miercuri.
Cu o singură victorie în ultimele 13 meciuri de acasă din campionat, Tottenham riscă serios să joace în eșalonul secund pentru prima dată din sezonul 1977-78.
Tudor, antrenor interimar, s-a confruntat deja cu cereri de demitere după ce a pierdut primele trei meciuri de la preluarea echipei, în locul lui Thomas Frank.
Totuși, croatul este ferm convins că evoluția mai bună din repriza secundă arată că jucătorii încă vor să lupte pentru salvare.
"Au fost două meciuri. După cartonașul roșu, a fost ca un alt meci. În repriza a doua am încercat și am văzut lucruri interesante, dar sunt foarte dezamăgit, la fel ca fanii," a spus Tudor.
"Trebuie să muncim mult și să credem. După acest meci, cred mai mult decât înainte. Știu că sună ciudat, dar am văzut ceva la echipă."
"Chiar și în vestiar, după meci. Când suntem complet și alegem oamenii potriviți, cred că va fi bine."
Tottenham a primit două sau mai multe goluri în nouă meciuri consecutive de campionat, pentru prima dată în istoria clubului.
Echipa are cinci înfrângeri consecutive în campionat și nu a câștigat în 11 meciuri la rând în prima ligă, pentru prima dată din 1975.
'Să nu mai vorbim despre presiune'
În ciuda acestor statistici dezastruoase, Tudor a încercat să evidențieze puținele semne de speranță din eșecul cu Palace.
"Am văzut energie bună, mai multă pasiune. S-a luptat," a spus el.
"Mai sunt nouă meciuri de jucat. (Cristian) Romero revine, (Kevin) Danso a jucat bine, poate vor reveni și alții. Vom fi bine când vom fi complet."
Eliminarea lui Van de Ven a declanșat cel mai recent colaps al lui Tottenham, faultul său panicat asupra lui Sarr fiind o imagine perfectă a crizei care cuprinde clubul.
Tudor a venit la Tottenham, susținând că echipa va evita retrogradarea cu siguranță.
Însă înfrângerile cu Arsenal, Fulham și Palace au făcut ca această afirmație curajoasă să pară tot mai nefondată.
Întrebat dacă modul în care Van de Ven a luat cartonașul roșu arată că Tottenham nu poate face față presiunii, Tudor a spus: "Trebuie să nu mai vorbim despre presiune. Nu este un subiect despre care să discutăm. Nu voi mai vorbi despre presiune."
Tottenham a petrecut doar un sezon în afara primei ligi din 1950.
Au rămas nouă meciuri pentru a se salva de o retrogradare surprinzătoare, începând cu deplasarea la Liverpool pe 15 martie, urmată de un duel vital cu rivalii din subsolul clasamentului, Nottingham Forest.
Atacantul lui Tottenham, Dominic Solanke, a dezvăluit că Tudor și lotul au avut discuții de criză imediat după meci.
"Tocmai am avut o discuție importantă. Știm că poziția în care ne aflăm nu este deloc unde ne dorim să fim, așa că trebuie să găsim rapid o soluție pentru a ieși din această situație," a spus Solanke.
"Știm că au fost dificultăți, dar nu mai suntem în postura de a găsi scuze. Trebuie să ne facem treaba pe teren. E ușor să spui că vrem să fim mai buni, dar vrem să fim mai buni pe teren."
"Trebuie să luptăm și să conștientizăm poziția în care suntem."
Tudor a încercat să rămână optimist, adăugând că nu se așteaptă să fie demis.
"Nu mă gândesc în acea direcție. Am de făcut treaba mea. Mai sunt nouă meciuri de jucat," a spus el.
"Mesajul pe care l-am transmis jucătorilor nu este public. Știu că nu e ușor. Este un moment, dar va trece."