Rashford a marcat de două ori în a doua repriză la Deepdale și a pus capăt astfel rezistenței curajoase a celor de la Preston, înainte ca Jacob Ramsey să pecetluiască scorul final și să o readucă pe Villa în semifinale.
Villa va înfrunta Crystal Palace - învingători cu 3-0 la Fulham sâmbătă - în semifinalele de pe Wembley în weekendul 26-27 aprilie.
Reinventat de când s-a alăturat echipei Villa sub formă de împrumut de la Manchester United în perioada de transferuri din ianuarie, Rashford începe să arate forma care a făcut din el una dintre cele mai strălucitoare stele ale Angliei înainte de declinul său abrupt din ultimii doi ani.
Pe fondul preocupărilor legate de atitudinea sa și de comportamentul său în afara terenului, Rashford a fost considerat inutil de către managerul lui United, Ruben Amorim, după ce s-a certat și cu fostul șef de pe Old Trafford, Erik ten Hag.
Fotbalistul în vârstă de 27 de ani nu mai marcase de la meciul cu Everton, din 1 decembrie, pentru United.
"Este un sentiment grozav, simt că am devenit mai în formă și am jucat un fotbal mai bun de când sunt aici. Este întotdeauna frumos pentru un atacant să primească un gol, așa că sper să continue", a spus Rashford.
"Am pierdut o mulțime de fotbal înainte de a se alătura cu Villa. E pas cu pas. Corpul meu se simte bine și mă bucur de fotbalul meu pentru moment.
"Suntem foarte ambițioși. Vom vedea unde ne va duce".
În timp ce United, care se luptă, a fost împotmolită în tumult, Rashford a beneficiat de mutarea la Villa, care se deplasează ascendent.
Finalul memorabil
Echipa lui Unai Emery s-a bucurat de un parcurs memorabil până în sferturile de finală ale Ligii Campionilor, unde înfruntă Paris Saint-Germain în aprilie.
Ei au, de asemenea, o șansă reală de a se califica în sezonul viitor al Ligii Campionilor.
Rashford ar putea face parte dintr-un punct culminant memorabil al campaniei pentru Villa, care nu a mai câștigat Cupa FA din 1957, cu ultima lor finală încheiată cu înfrângere în fața lui Arsenal în 2015.
"Angajamentul său de a lucra, de a se adapta rapid este foarte important, iar el o face", a spus Emery.
"Pentru a se simți confortabil, jucând la cel mai bun nivel al său, există încă de lucru, dar astăzi el a făcut un pas înainte, devenind încrezător, marcând goluri.
"Evident, el a fost din ce în ce mai bun, dar acesta a fost încă un pas în adaptarea sa și în a ne ajuta".
Emery a adăugat că nu este "încă" momentul potrivit pentru a discuta dacă Rashford ar putea fi transferat permanent la Villa în sezonul viitor.
Villa a deschis scorul în minutul 58, când Rashford și-a sincronizat perfect cursa pentru a primi centrarea lui Lucas Digne și a marcat imparabil de la 12 metri.
Rogers a fost cel care a obținut penalty-ul pentru Villa în minutul 63, când mijlocașul englez a fost faultat de Andrew Hughes.
Rashford a făcut dubla din penalty.
Ramsey a fost cel care a închis tabela opt minute mai târziu, cu un șut puternic pe lângă Cornell, pentru al patrulea său gol în acest sezon.