Olandezul a avut patru meciuri în funcția de interimar pe Old Trafford - două dintre ele împotriva lui Leicester - după demiterea lui Erik ten Hag la sfârșitul lunii octombrie, dar a părăsit clubul când Ruben Amorim a sosit luna trecută.
Van Nistelrooy, vorbind la prima sa conferință de presă de la înlocuirea lui Steve Cooper demis la King Power, a spus că ofertele au curs.
"Ceea ce s-a întâmplat după jocuri și cantitatea de interes, opțiunile care dintr-o dată au fost acolo pentru mine și opțiunile care au venit, am fost un pic uimit", a spus el luni.
"Au fost patru meciuri și am reușit un sezon complet la PSV. Am fost antrenor, la (sub) 19 ani și la echipa națională (cu Olanda) și nu am avut niciodată această reacție din partea lumii fotbalului.
A provocat aceste reacții și am fost fericit cu asta - și să intru în conversații cu diferite părți și să fiu capabil să iau o decizie care s-a simțit foarte bine pentru mine și sunt fericit să fiu aici".
El a spus că s-a bucurat de vraja sa "intensă" în scaunul fierbinte Old Trafford și că a ajutat la "stabilizarea navei".
"Mi-a plăcut foarte mult, fiind responsabil, creând o legătură cu echipa, cu suporterii și transformând impulsul pentru club pentru un pic", a adăugat el.
"Aceasta este treaba noastră și m-am simțit grozav să o fac și a devenit mai bine acum că sunt în această poziție pentru a o face din nou".
Van Nistelrooy, al cărui prim meci la conducerea lui Leicester este marți împotriva lui West Ham, preia o echipă aflată la doar un punct deasupra zonei de retrogradare după 13 meciuri.
Șeful interimar Ben Dawson a supravegheat înfrângerea de sâmbătă cu 4-1 la Brentford, a treia înfrângere consecutivă a echipei.
Van Nistelrooy, un fost atacant pentru United și Real Madrid, a declarat că este mândru că i s-a oferit oportunitatea de a conduce fostele campioane din Premier League, unde "așteptările sunt clare".
"Este ceva cu care ne confruntăm, această provocare de a ne menține și de a juca în Premier League și acesta este marele obiectiv pentru toată lumea pentru a realiza acest lucru", a spus el.
Jucătorul în vârstă de 48 de ani a adăugat: "În două zile este dificil să faci multe schimbări, dar am început să facem schimbări în stilul de joc, sesiunile de antrenament, structura, puțin câte puțin începând să construim fundația unei echipe foarte motivate care poate concura în acest campionat".