Internaționalul suedez și-a început cariera la Manchester United înainte de a se alătura echipei Forest și de a deveni un jucător-cheie în ascensiunea acesteia spre fotbalul european în sezonul trecut.
Elanga a înregistrat un număr impresionant de șase goluri și 11 pase decisive în timp ce Forest a terminat pe locul șapte în Premier League.
El sosește la Newcastle cu intenția de a-și asuma poziția de extremă dreapta, Coțofenele având probleme de profunzime în acea zonă a terenului în ultima perioadă.
Managerul lui Newcastle, Eddie Howe, a declarat pentru site-ul clubului: "Sunt încântat să îi urez bun venit lui Anthony la Newcastle United. El a fost o țintă cheie pentru noi, așa că sunt încântat să îl avem aici în această parte a pre-sezonului.
"El este un talent interesant, cu atribute care îl fac o amenințare ofensivă unică. Viteza, energia și capacitatea sa de a crea și de a marca goluri ne vor întări și vor completa modul în care vrem să jucăm.
"Anthony este dornic să se dezvolte și mai mult cu noi și să obțină succes aici, iar noi toți așteptăm cu nerăbdare să lucrăm cu el."
Elanga a spus: "Sunt entuziasmat, sunt foarte fericit, dar cel mai important, sunt pregătit. Sunt gata să îmbrac acest tricou alb-negru și să lupt cu adevărat pentru această echipă și să dau totul pentru fanii pasionați care trăiesc și respiră fotbal.
"Am avut doi ani uimitori la Nottingham Forest, m-au ajutat cu adevărat să devin jucătorul care sunt astăzi, dar sunt foarte fericit să fiu aici acum.
"Clubul a câștigat un trofeu în sezonul trecut și construiește ceva unic, ceva special din care chiar vreau să fac parte.
"Chiar vreau să mă integrez în cultura, în ADN-ul acestui club. Sunt foarte fericit să fiu aici și abia aștept să încep."
Elanga a jucat de 82 de ori în toate competițiile pentru Forest și înainte de asta a jucat 55 de meciuri pentru Manchester United - adunând și 22 de apariții pentru echipa națională a Suediei.
Prima sa apariție oficială în alb-negru ar putea avea loc în meciul de deschidere din Premier League împotriva lui Aston Villa.