Căpitanul Scoției, aflat în ultimele luni ale actualului său contract, și-a pierdut locul de titular în fața lui Milos Kerkez, transferat în această vară pentru 40 de milioane de lire.
Totuși, fundașul stânga de 31 de ani, Robertson, a bifat deja 20 de apariții în acest sezon.
"Este o întrebare dificilă. Mai am cinci luni de contract și trebuie să văd dacă există opțiunea să rămân sau dacă apar variante să plec," a spus Robertson, care a câștigat opt trofee importante de când s-a alăturat Cormoranilor în 2017.
"Trebuie să văd ce îmi doresc eu și familia mea pe viitor. Am dat totul pentru acest club în ultimii opt ani și jumătate, iar clubul a fost mereu corect cu mine.
"Mi-au oferit contracte bune când am jucat bine. Relația mea cu cei din conducere a fost mereu excelentă din prima zi."
El a mai spus: "Faptul că m-au transferat pentru 8 milioane de lire (de la Hull) și apoi am reușit ce am reușit ajută - le amintesc mereu asta!
"Relația este bună, și nu e chiar 'ce trebuie să-mi arate ei și ce trebuie să le arăt eu', pentru că ne-am respectat reciproc mai mult decât suficient în acești opt ani și jumătate și vom vedea ce urmează."
Robertson ar fi putut ajunge la Atletico Madrid după ce a ajutat Liverpool să câștige al doilea titlu de Premier League în cinci ani, dar a ales să rămână, știind că tânărul de 22 de ani, Kerkez, ar putea să-i ia locul.
Totuși, Robertson a subliniat că dorința sa de a juca ca titular nu s-a diminuat.
"Cred că Jurgen Klopp m-a lăsat pe dinafară la un meci și am fost foarte supărat, deci sunt genul de jucător care vrea să joace," a spus Robertson, care ar putea fi din nou rezervă la meciul de sâmbătă cu Burnley.
"Am jucat accidentat, am evoluat când eram doar 50, 40, 30 la sută apt pentru acest club și pentru echipa națională.
"Am un rol diferit aici în acest sezon, de care mă bucur, dar la finalul zilei, fotbaliștii vor să joace, iar dacă cineva e mulțumit să stea pe bancă, nu are ce căuta la niciun club de fotbal."