Cel mai slab sezon de ligă al Spurs în decenii a pus presiune pe antrenor, cu rapoarte care sugerau că ar putea fi concediat în funcție de rezultatul de joi.
Dar Spurs a muncit din greu și a controlat jocul după ce a condus cu 1-0 cu puțin timp înainte de pauză, grație unui penalty transformat de Dominic Solanke.
Antrenorul australian a eludat discuțiile despre concedierea sa iminentă, dar a spus că el și echipa sa nu au dubii că sunt pe drumul cel bun.
"Fanii noștri au trecut prin momente grele. Să sperăm că acest succes le dă un motiv să aștepte cu nerăbdare ce urmează", a declarat Postecolgou după meci.
"Sunt același antrenor care am fost și ieri. Jucătorii nu și-au pierdut niciodată încrederea. Oamenilor le place să își bată joc de realizările mele și să le diminueze, dar voi trece peste asta."
Spurs va întâlni echipa norvegiană Bodo/Glimt în semifinale, în timp ce Manchester United și Athletic Bilbao se află de cealaltă parte a tabloului.
Dominic Solanke, care nu a mai marcat din ianuarie, a declarat: "A fost un sezon dificil pentru noi toți, dar acum avem șansa de a merge mai departe și de a câștiga ceva, ceea ce ar fi magnific.
"Într-o zi bună, putem bate pe oricine. Cred că pentru asta trăim, pentru aceste jocuri mari și aceste momente mari".
Solanke a spus că echipa sa este "100 la sută" suficient de bună pentru a câștiga competiția, pentru a pune capăt unei secete de trofee care datează de la câștigarea Cupei Ligii în 2008.