Spurs veneau după o victorie impresionantă cu 4-0 cu Manchester City în prima ligă engleză și au condus de două ori echipa italiană.
"Este evident frustrant, mai ales când primești gol în ultimele momente", a declarat Postecoglou pentru TNT Sports.
"A fost un meci bun, probabil că ar fi trebuit să-l încheiem mult mai devreme. Am ratat câteva ocazii mari, iar la 2-1 trebuie să-i ții mereu la distanță pe adversari"
Spurs a preluat conducerea devreme, când Son Heung-min a transformat un penalty în minutul 5. Roma a egalat prin Evan N'Dicka, dar Brennan Johnson a readus echipa gazdă în avantaj înainte de pauză.
Golul lui Hummels din minutul 91 a trimis însă Spurs pe locul nouă în clasament, cu 10 puncte.
"Suntem în continuare într-o poziție bună (în clasamentul Europa League). Din perspectiva profunzimii în joc, suntem încă destul de slabi", a declarat Postecoglou.
"Cu toate acestea, cred că am avut suficient de mult posesia și suficiente ocazii clare pentru a câștiga".
Antrenorul Romei, Claudio Ranieri, aflat la începutul celei de-a treia sale perioade ca manager al clubului din capitala Italiei, și-a lăudat echipa pentru obținerea unui punct meritat.
"Băieții au făcut un meci grozav. Nu mă așteptam la o astfel de reacție", a spus el.
"Nu puteam sta deoparte, nu ne poate fi frică. Dacă Spurs atacă, trebuie să contraatacăm. Asta e ceea ce le place fanilor. Băieții au înțeles asta și sunt mulțumit. Le-am spus că rezultatul a fost ceva secundar, important a fost jocul".