Echipa lui Arteta avea nevoie de o victorie pe Emirates Stadium pentru a-și păstra speranțele slabe de a ajunge din urmă liderul Liverpool.
Deschiderea de scor a lui Thomas Partey din minutul 61 a fost anulată de Yoane Wissa în minutul 74.
Arsenal nu a fost în cea mai bună formă și a avut dificultăți în a egala intensitatea cu care a învins-o pe Real marți cu 3-0 în prima manșă a sferturilor de finală ale Ligii Campionilor.
Cu manșa secundă care se apropie miercuri, ar fi fost de înțeles dacă jucătorii lui Arsenal ar fi fost distrași, dar Arteta a spus că nu a fost cazul.
"Cu siguranță nu. Pentru a te pregăti bine, trebuie să joci cât mai bine posibil și să câștigi următorul meci", a spus el.
"Suntem dezamăgiți de rezultat. Am avut controlul total al jocului și am primit un gol foarte slab. Nu am fost suficienți de buni și când nu faci ceea ce trebuie să faci împotriva acestei echipe, primești un gol.
Atitudinea, dacă vezi la final că trebuie să jucăm în 10 oameni și am avut două ocazii mari de a marca, nu poți spune că este vorba despre energie.
Jucăm la fiecare trei zile și suntem obișnuiți cu asta, așa că nu există o scuză de energie".
Arsenal a câștigat doar două din ultimele șapte meciuri de campionat, oferind efectiv titlul lui Liverpool.
Cormoranii au 10 puncte avans față de a doua clasată, Arsenal, care mai are doar șase meciuri față de cele șapte ale lui Liverpool.
Dacă Liverpool învinge duminică pe West Ham pe Anfield și dacă Arsenal pierde la Ipswich pe 20 aprilie, atunci oamenii lui Arne Slot vor fi încoronați campioni dacă înving la Leicester mai târziu în aceeași zi.
"O oportunitate ratată cu siguranță, pentru că am vrut să câștigăm și să ne mărim șansele în campionat. Dar nu am reușit să facem asta", a spus Arteta.
"Trebuie să fim critici cu noi înșine, mai ales cu modul în care am primit golul.
Acum este timpul să ne recuperăm bine și trebuie să începem să ne pregătim pentru cel mai frumos meci al sezonului (împotriva Madridului)".
Arteta ar putea fi fără Jorginho pe Santiago Bernabeu, după ce mijlocașul italian a fost accidentat în ultimele minute împotriva lui Brentford.
"Nu știu. El a spus că nu putea să respire bine, așa că ar putea fi vorba de una dintre coaste", a spus Arteta.
"Este ciudat pentru că Jorgi continuă în mod normal, deci asta înseamnă că este ceva semnificativ, cred".